Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Понятие производной функции

Произво́дная — основное понятиехарактеризующее скорость изменения функции. Определяется как отношения приращения функции к приращению ее при стремлении приращения аргумента кесли таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Функция является дифференцируемой в точке тогда и понятие производной функции тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна: Для дифференцируемой в функции в окрестности справедливо представление при Замечания Назовём аргумента функции, а приращением значения функции в точке Тогда Пусть функция имеет конечную производную в каждой точке Тогда определена произво́дная фу́нкция Функция, имеющая конечную производную в точке, в ней. Обратно, вообще говоря, неверно. Если производная функция сама является непрерывной, то функцию называют непреры́вно дифференци́руемой и пишут: Геометрический и понятие производной функции смысл производной Понятие производной функции угла наклона касательной прямой См. Скорость изменения функции Пусть — закон прямолинейного. Тогда выражает движения в момент времени Вторая производная выражает в момент времени Вообще производная функции в точке выражает понятие производной функции изменения функции в точкето есть скорость протеканияописанного зависимостью Производные высших порядков Понятие производной произвольного порядка задаётся. Полагаем Если функция дифференцируема вто производная первого порядка определяется соотношением Пусть теперь производная -го порядка определена в некоторой окрестности точки и дифференцируема. Тогда Производные высших порядков обозначаются символами: Когда мало, используются штрихи, римские цифры или точки: etc. Примеры Пусть Тогда Пусть Тогда если то где обозначает. Если то а следовательно не существует. БолтянскийВыпуск 17, Гостехиздат 1955 г. Мордкович «Математика» Эта статья содержит материал из статьи русской Википедии.



copyright © loran-travel.ru